Kombinatorika

Permutacije $$P(n)=n!$$

Permutacije sa ponavljanjem $$P_{(k_1,k_2,...,k_m)}(n)=\frac{n!}{k_1! k_2!\cdots k_m!}$$

Varijacije $$V_{n}^{k}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)$$

Varijacije sa ponavljanjem $$\overline{V}_{n}^{k}=n^k$$

Kombinacije $$C_{n}^{k}=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Kombinacije sa ponavljanjem $$\overline{C}_{n}^{k}=\binom{n-k+1}{k}$$

Binomna formula $$(x+y)^n=\binom{n}{0}x^ny^0+\binom{n}{1}x^{n-1}y^1+\cdots \binom{n}{n}x^0y^n$$

Binomni koeficijenti $$\binom{n}{0},\binom{n}{1},\cdots ,\binom{n}{n}$$

K-ti član binomnog razvoja $$T_k=\binom{n}{k-1}x^{n-k+1}y^{k-1}, \; \; (k=0,1,\cdots ,n)$$

Verovatnoća

m-broj povoljnih, n-broj svih mogućih ishoda događaja A $$P(A)=\frac{m}{n}$$

Svojstva verovatnoće

  • $$P(A+B)=P(A)+P(B)$$
  • $$P(\varnothing )=0$$
  • $$P(\Omega )=1$$
  • $$P(\overline{A})1-P(A)$$
  • $$A\subset B \Rightarrow P(A)\leq P(B)$$
  • $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$

Uslovna verovatnoća $$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$$

Verovatnoća nezavisnih događaja $$P(AB)=P(A)P(B)$$

Formula totalne verovatnoće $$P(D)=P(A_1)P(D|A_1)+P(A_2)P(D|A_2)+\cdots +P(A_n)P(D|A_n)$$

Bajesova formula $$P(A_m|D)=\frac{P(A_m)P(D|A_m)}{P(D)}, \; \; m\in \left \{ 1,2,\cdots ,n \right \}$$

Bernulijeva šema $$P_{\left \{ S_n=k \right \}}=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$