Koordinatni sistem

Rastojanje tačaka \(A(x_1,y_1)\) i \(B(x_2,y_2)\) u koordinatnoj ravni $$AB^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2$$ ili $$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

Koordinate središta \(S(x_S,y_S)\) duži \(AB\), gde \(A=(x_1,y_1)\) i \(B=(x_2,y_2)\) $$x_S=\frac{x_1+x_2}{2}; \; y_S=\frac{y_1+y_2}{2}$$

Linearna funkcija

Eksplicitni oblik $$y=kx+n$$

Implicitni oblik $$ax+by+c=0$$

Nula funkcije \(y=kx+n\) je rešenje jednačine \(kx+n=0\), tj. broj \(-\frac{n}{k}\) a tačka \(N=\left ( -\frac{n}{k},0 \right ) \) je presek grafika funkcije i x-ose.

Grafik linearne funkcije \(y=kx+n\) seče y-osu u tački čije su koordinate \((0,n)\).

Funkcija \(y=kx+n\) je rastuća (oznaka: \(y \nearrow\)) ako je \(k>0\), a opadajuća (oznaka: \(y \searrow\)) ako je \(k<0\).

Znak linearne funkcije:

  • Ako je \(k>0\) onda \(y>0\) za \(x\in (-\frac{n}{k}, +\infty )\) i \(y<0\) za \(x\in (-\infty, -\frac{n}{k} )\).
  • Ako je \(k<0\) onda \(y>0\) za \(x\in (-\infty, -\frac{n}{k} )\) i \(y<0\) za \(x\in (-\frac{n}{k}, +\infty )\).