Definicija logaritma

$$x=\log_ab\Leftrightarrow a^x=b; \; \; \; a,b>0,a\neq 1$$

Osobine logaritma

  • $$\log_a1=0$$
  • $$\log_aa=1$$
  • $$a^{\log_ab}=b$$
  • $$\log_c ab=\log_c a+\log_c b$$
  • $$\log_c a^b=b\cdot \log_c a$$
  • $$\log_c \frac{a}{b}=\log_c a-\log_c b$$
  • $$\log_ba=\frac{1}{\log_ab}$$
  • $$\log_ba=\frac{\log_ca}{\log_cb}$$
  • $$\log_{a^c}b=\frac{1}{c}\log_ab$$
  • $$\log_{a^c}b^c=\log_ab$$

Logaritamske jednačine

$$\log_cf(x)=\log_cg(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)\wedge f(x)>0\wedge g(x)>0$$

Logaritamske nejednačine

Za \(0<c<1\) $$\log_cf(x)<\log_cg(x)\Leftrightarrow f(x)>g(x)\wedge g(x)>0$$

Za \(c>1\) $$\log_cf(x)<\log_cg(x)\Leftrightarrow f(x)<g(x)\wedge f(x)>0$$