Opšta svojstva mnogougla

\(n\) je broj temena, stranica ili uglova mnogougla

Broj dijagonala koje se mogu povući iz jednog temena mnogougla $$d_n=n-3$$

Broj dijagonala mnogougla $$ D_n=\frac{n\cdot (n-3)}{2} $$

Zbir unutrašnjih uglova mnogougla $$S_n=(n-2)\cdot 180 ^{\circ} $$

Zbir spoljašnjih uglova mnogougla iznosi $$S_{n}^{'}=360^{\circ}$$

Pravilni mnogouglovi

pravilni mnogouglovi

Pravilni mnogougao je mnogougao koji ima jednake stranice i jednake uglove.

Unutrašnji ugao pravilnog mnogougla $$\alpha =\frac{S_n}{n}=\frac{(n-2)\cdot 180^{\circ}}{n}$$

Spoljašnji ugao pravilnog mnogougla $$\alpha _1=\frac{360^{\circ}}{n}$$ $$\alpha _1=180^{\circ}-\alpha$$

Centralni ugao pravilnog mnogougla $$\varphi =\frac{360^{\circ}}{n}=\alpha _1$$

Obim i površina pravilnog mnogougla

jednakostranični trougao

$$P_3=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

$$O=3\cdot a$$

$$P=3\cdot \frac{a\cdot r_u}{2}$$


pravilni četvorougao - kvadrat

$$P_4=a^2=\frac{d^2}{2}$$

$$O=4\cdot a$$

$$P=4\cdot \frac{a\cdot r_u}{2}$$


pravilni petougao

$$O=5\cdot a$$

$$P=5\cdot \frac{a\cdot r_u}{2}$$


pravilni šestougao

$$O=6\cdot a$$

$$P=6\cdot \frac{a\cdot r_u}{2}$$

$$P_6=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$


pravilni osmougao

$$O=8\cdot a$$

$$P=8\cdot \frac{a\cdot r_u}{2}$$

$$P_8=2R^2\sqrt{2}=2a^2(\sqrt{2}+1)$$