### Aritmetički niz

$$a_1,a_2,\cdots,a_{n-1},a_n,\cdots$$

$$a_2=a_1+d$$ $$a_3=a_2+d=a_1+2d$$ $$\cdots$$ $$a_n=a_1+(n-1)d$$

$$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$$ $$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$$

### Geometrijski niz

$$b_1,b_2,\cdots,b_{n-1},b_n,\cdots$$

$$b_2=b_1\cdot q$$ $$b_3=b_2\cdot q=b_1\cdot q^2$$ $$\cdots$$ $$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$$

$$S_n=b_1+b_2+\cdots+b_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}, q\neq 1$$ $$S_n=nb_1, \text{ za }q=1$$

### Sume nekih nizova

$$1+2+3+\cdots +(n-1)+n=$$ $$=\frac{n(n+1)}{2}$$

$$p+(p+1)+\cdots +(q-1)+q=$$ $$=\frac{(q+p)(q-p+1)}{2}$$

$$1+3+5+\cdots +(2n-3)+(2n-1)=$$ $$=n^2$$

$$2+4+6+\cdots +(2n-2)+2n=$$ $$=n(n+1)$$

$$1^2+2^2+3^2+\cdots +(n-1)^2+n^2=$$ $$=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

$$1^3+2^3+3^3+\cdots +(n-1)^3+n^3=$$ $$=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$$

$$1^3+3^3+5^3+\cdots +(2n-3)^3+(2n-1)^3=$$ $$=n^2(2n^2-1)$$

$$1^4+2^4+3^4+\cdots +(n-1)^4+n^4=$$ $$=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$$