Pitagorina teorema

Pitagorina teorema

Kvadrat nad hipotenuzom \(c\) jednak je zbiru kvadrata nad katetama \(a\) i \(b\) pravouglog trougla. $$c^2=a^2+b^2$$

Ukoliko je nepoznata kateta pravouglog trougla, tada: $$ a^2=c^2-b^2; b^2=c^2-a^2$$

Obratna teorema: Trougao kod kojeg je zbir kvadrata dve manje stranice jednak kvadratu treće, najveće stranice, jeste pravougli trougao.

Primena Pitagorine teoreme

Pravougaonik primena Pitagorine teoreme na pravougaonik $$ d^2=a^2+b^2 \text{ ili } d=\sqrt{a^2+b^2}$$ $$O=2\cdot a+2\cdot b$$ $$P=a\cdot b$$

Kvadrat

primena Pitagorine teoreme na kvadrat

$$d=a\sqrt{2}$$

$$O=4\cdot a$$ $$ P=a^2$$ $$P=\frac{d^2}{2}$$

Jednakokraki trougao

primena Pitagorine teoreme na jednakokraki trougao

$$b^2=h^2+\left ( \frac{a}{2} \right )^2$$

$$h^2=b^2-\left ( \frac{a}{2} \right )^2$$

$$O=a+2b; P=\frac{a\cdot h}{2}$$

Jednakostranični trougao

primena Pitagorine teoreme na jednakostranični trougao

$$h^2=a^2-\left ( \frac{a}{2} \right )^2$$

$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$

$$O=3a; \; P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

$$r_u+r_o=h;\; r_u=\frac{1}{3}h; \; r_o=\frac{2}{3}h$$

Romb

primena Pitagorine teoreme na romb

$$a^2=\left ( \frac{d_1}{2} \right )^2+\left ( \frac{d_2}{2} \right )^2$$

$$O=4\cdot a$$ $$ P= a\cdot h $$ $$P=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

Jednakokraki i pravougli trapez

primena Pitagorine teoreme na trapez

$$c^2=h^2+\left ( \frac{a-b}{2} \right )^2$$

primena Pitagorine teoreme na pravougli trapez

$$c^2=h^2+ (a-b )^2$$

$$O=a+b+c+d$$ $$P=\frac{a+b}{2} \cdot h=m \cdot h$$