Četvorougao

Kvadrat $$O=4\cdot a$$ $$ P=a^2$$ $$P=\frac{d^2}{2}$$

Pravougaonik $$O=2\cdot a+2\cdot b$$ $$P=a\cdot b$$

Paralelogram $$O=2\cdot a+2\cdot b$$ $$P=a\cdot h_a=b\cdot h_b$$

Romb $$O=4\cdot a$$ $$ P= a\cdot h $$ $$P=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

Trapez $$O=a+b+c+d$$ $$P=\frac{a+b}{2} \cdot h=m \cdot h$$

Deltoid $$O=2\cdot a+2\cdot b$$ $$P=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

Površina četvorougla sa datim dijagonalama \(d_1, d_2\) i uglom između dijagonala \(\alpha\) $$P=\frac{1}{2}d_1d_2\sin \alpha$$

Tetivni četvorougao (može se opisati krug) $$\alpha +\gamma =\beta +\delta =180^{\circ}$$

Tangentni četvorougao (može se upisati krug) $$AB+CD=AD+BC$$

Trougao

Ovim, poluobim, površina: $$O=a+b+c; \; s=\frac{a+b+c}{2}$$ $$P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$$

Heronov obrazac:$$P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Površina trougla $$P=\frac{abc}{4R}$$ $$P=rs$$ $$P=\frac{1}{2}ab\sin \gamma =\frac{1}{2}ac\sin \beta =\frac{1}{2}bc\sin \alpha $$

Površina pravouglog trougla: $$ P=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$$ $$c^2=a^2+b^2$$ $$\frac{1}{h_c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$$

Jednakostranični trougao $$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ $$h=\frac{a\sqrt{3}}{2};\; r=\frac{a\sqrt{3}}{6};\;R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$$

Pravilni mnogougao

Površina: $$P=\frac{n\cdot a^2}{4\tan \frac{180^{\circ}}{n}}$$ $$P=\frac{n\cdot R^2\sin \frac{360^{\circ}}{n}}{2}$$

Poluprečnik upisane kružnice: $$r=\frac{a}{2}\cot \frac{180^{\circ}}{n}$$

Poluprečnik opisane kružnice: $$R=\frac{a}{2\sin \frac{180^{\circ}}{n}}$$

Krug

Tangentni ugao
Ugao između tetive \(AB\) tangente \(t\) jednak je periferijskom uglu nad tetivom \(AB\).

Obim $$O=2r\pi =R\pi $$

Dužina luka $$l=\frac{r\cdot \pi \cdot \alpha }{180^{\circ}}$$

Površina kruga $$P=r^2\pi $$

Površina isečka $$P_i=\frac{r^2\pi \alpha }{360^{\circ}}=\frac{r\cdot l}{2}$$

Površina kružnog odsečka kojem odgovara centralni ugao \(\alpha\) $$P=\frac{r^2}{2}\left ( \frac{\pi \alpha }{180^{\circ}}- \sin \alpha \right )$$

Površina prstena $$P=r_2^2\pi -r_1^2\pi =(r_2^2-r_1^2)\pi$$