Polinomi

Bezuov stav

  • Ostatak deljenja polinoma \(P(x)\) sa polinomom \(x-a\), iznosi \(P(a)\) (\(a\) je konstanta).
  • Posledica: Ako je \(P(a)=0\), polinom \(P(x)\) je deljiv sa polinomom \(x-a\).

Operacije sa algebarskim izrazima

  • \(\frac{A}{B}=\frac{AC}{BC}\)
  • \(\frac{A}{B}\pm \frac{C}{D}=\frac{AD\pm BC}{BD}\)
  • \(\frac{A}{B}\cdot \frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}\)
  • \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot \frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}\)

Formule

Distributivni zakon$$a(b\pm c)=ab\pm ac$$ $$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$$

Kvadrat binoma $$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$$

Razlika kvadrata $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$

Zbir i razlika kubova $$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$$

Kub binoma $$(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$$

Kvadrat trinoma $$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$$ $$(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$$ $$(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$$

Zbir četvrtih stepena $$a^4+b^4=(a^2+\sqrt{2}ab+b^2)(a^2-\sqrt{2}ab+b^2)$$

Ako je \(n\) neparan broj, važi formula $$a^n\pm b^n=$$ $$=(a\pm b)(a^{n-1}\mp a^{n-2}b+a^{n-3}b^2\mp \cdots +a^2b^{n-3}\mp ab^{n-2}+b^{n-1})$$