Zaokruživanje

Zaokruživanje decimalnih brojeva na \(n\) decimala vrši se po sledećim pravilima:

  • Ako je \((n+1).\) decimala manja od \(5\), onda prvih \(n\) ostaju nepromenjene.
  • Ako je \((n+1).\) decimala veća od \(5\), onda se \(n\)-ta decimala uvećava za \(1\).
  • Ako je \((n+1).\) decimala jednaka \(5\) i bar jedna cifra posle nje nije jednaka \(0\), onda se \(n\)-ta decimala uvećava za \(1\).
  • Ako je \((n+1).\) decimala jednaka \(5\) i sve cifre iza nje su jednake \(0\), onda se \(n\)-ta decimala ne menja ako je parna, a uvećava za \(1\) ako je neparna.

Greška

Neka je \(x\) realan broj i \(x'\) približna vrednost tačnog broja \(x\). Tada:

  • Apsolutna greška je $$\Delta (x')=\left | x-x' \right |$$
  • Relativna greška je $$\delta (x')=\frac{\Delta (x')}{\left | x \right |}$$
  • Granica apsolutne greške je broj \(\varepsilon \) takav da je $$\left | x-x' \right |\leq \varepsilon $$
  • Granica relativne greške je broj $$\frac{\varepsilon }{\left | x \right |}$$

Ako je \(x=x'\pm \varepsilon _1\) i \(y=y'\pm \varepsilon _2\), tada je:

  • $$\left | (x+y)-(x'+y') \right |\leq \varepsilon _1+\varepsilon _2$$
  • $$\left | (x-y)-(x'-y') \right |\leq \varepsilon _1+\varepsilon _2$$
  • $$\left | xy-x'y' \right |\leq \left | x' \right |\varepsilon _2+\left | y' \right |\varepsilon _1+\varepsilon _1\varepsilon _2$$
  • $$\left | \frac{x}{y}-\frac{x'}{y'} \right |\leq \frac{\left | x' \right |\varepsilon _2+\left | y' \right |\varepsilon _1}{\left | y' \right |\left | \left | y' \right | -\varepsilon _2\right |}$$