Talesova teorema

Talesova teorema

Ako dve paralelne prave seku krake konveksnog ugla sa temenom u tački \(A\), i to jedan krak u tačkama \(E\) i \(B\), a drugi u tačkama \(A\) i \(A\), onda je: $$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$$

Sličnost trouglova

sličnost trouglova (SUS)

(UU)Ako dva trougla imaju po dva jednaka ugla, tada su oni slični.

(SUS) Ako su dve stranice trougla proporcionalne dvema stranicama drugog trougla i uglovi koje zaklapaju parovi odgovarajućih proporcionalnih stranica su jednaki, tada su ti trouglovi slični. $$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k, \measuredangle A=\measuredangle A_1$$ $$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle A_1B_1C_1$$

sličnost trouglova (SSS)

(SSS) Ako su sve odgovarajuće stranice dva trougla proporcionalne tada su ta dva trougla slična $$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=k $$ $$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle A_1B_1C_1$$

Primena sličnosti

Ako se stranice dva slična trougla odnose kao \(m:n\), tada se i njihovi obimi nalaze u istom odnosu, tj. \(O:O_1=m:n\), a površine se odnose kao \(P:P_1=m^2:n^2\).

primena sličnosti na pravougli trougao

Primena sličnosti na pravougli trougao $$a^2=q\cdot c$$ $$b^2=p\cdot c$$ $$h_c^2=p\cdot q$$

Geometrijska sredina pozitivnih brojeva \(a\) i \(b\) je broj $$\sqrt{a\cdot b} $$